[Opgelost] Verschillende manieren om te ontbinden (2024)

polynomen zachte vraag factoring

1.939

Oplossing 1

Een methode is de Britse methode. Dit zijn de stappen.

$1)$ Vermenigvuldig $a*c$.

$2)$ Zoek een factorpaar van $ac$ dat optelt tot $b$

$3)$ Vervang $bx$ in de vergelijking door de twee factoren, beide vermenigvuldigd met x.

$4)$ Factor door te groeperen.

Hier is een geannoteerd voorbeeld.$$2x^2-x-6$$$$a=2, b=-1, c=-6$$Hier doen we stap $1$, krijgen $$ac=-12$$ Dan doen we stap $2$. Het factorpaar is $$-4,3$$ Nu gaan we stap $3$ doen. De vergelijking wordt $$2x^2-4x+3x-6$$Vervolgens ontbinden we door te groeperen$$2x^2-4x+3x-6$$ $$2x(x-2)+3(x-2)$ $ $$(2x+3)(x-2)$$

Een andere methode wordt hieronder weergegeven.

Stappen:

$1)$ Vermenigvuldig $a*c$.

$2)$ Zoek een factorpaar van $ac$ dat optelt tot $b$, noem ze $x_1$ en $x_2$

$3)$ Schrijf de volgende vergelijking: $(ax+x_1)(ax+x_2)$.

$4)$ Factoreer de GCF van elke individuele vergelijking. Het deel dat overblijft nadat de GCF is weggelaten, is uw antwoord.

Geannoteerd voorbeeld: $$2x^2-x-6$$ $$a=2, b=-1, c=-6$$ Hier doen we stap $1$, krijgen $$ac=-12$$ Dan doen we stap $2$. Het factorpaar is $$-4,3$$ Nu doen we stap $3$, waarbij we de vergelijking krijgen: $$(2x-4)(2x+3)$$ Ontbinden een $2$ uit het eerste deel, waar je het uiteindelijke antwoord van $$(x-2)(2x+3)$$

Oplossing 2

Variatie op de methode genoemd door @suomnonA

1) Vermenigvuldig $a*c$.

2) Zoek een factorpaar van $ac$ dat optelt tot $b$. Laat ze $x_1$ en $x_2$ zijn.

3) Schrijf factoren als:

$$\frac{(ax-x_1)(ax-x_2)}{a}$$

De factoren bovenaan zullen naar beneden worden ontbonden om op te heffen met de $a$ onderaan.

Voorbeeld:

$$6x^2+17x-14$$$$a=6, b=17, c=-14$$Hier doen we stap $1$, krijgen we $$ac=-84$$ Dan doen we stap $2$. Het factorpaar is $$-4,21$$ Nu gaan we stap $3$ doen.

De vergelijking wordt $$\frac{(6x-4)(6x+21)}{2}$$

die factoriseert naar

$$\frac{2(3x-2)\cdot3(2x+7)}{6}$$

$$(3x-2)(2x+7)$$

Oplossing 3

Ervan uitgaande dat uw vraag serieus is en u niet aan het trollen bent, is het antwoord dat wel

$ax^2 + bx + c = a(x + \frac{b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a})(x + \frac{b - \sqrt{b^2 - 4ac}} {2a} )$

Geen gissen. Als de vergelijkingsfactor überhaupt meewerkt (wat niet het geval zal zijn als $4ac > b^2$), dan zal het dat wel doenaltijdfactor daarbij.

Oplossing 4

Andere optie:

$$a\,{{x}^{2}}+bx+c$$$$\pijl omlaag$$$$n\,{{x}^{2}}-2knx+{{k}^{2} }n-m$$$$\downarrow$$$${{x}^{2}}-2kx-\frac{m}{n}+{{k}^{2}}$$$$\downarrow$$ $$\left( x-\sqrt{\frac{m}{n}}-k\right) \,\left( x+\sqrt{\frac{m}{n}}-k\right) $$

Bekijk meer oplossingen

Deel:

1.939

Auteur door

bliksemschicht

9e klas student die momenteel Algebra II aan het leren is

Bijgewerkt op 26 september 2020

Opmerkingen

bliksemschicht meer dan 2 jaar

Ik ben geïnteresseerd in enkele verschillende methoden om vergelijkingen van de vorm $ax^2+bx+c$ te ontbinden, waarbij $a \ne 0$, anders dan puur raden en controleren.
- suomynonA meer dan 6 jaar
  
  British Method is een manier
- bliksemschicht meer dan 6 jaar
  
  Wat? Gelieve uit te leggen
- bliksemschicht meer dan 6 jaar
  
  @fleablood Ik weet alleen hoe ik de binominale stelling moet gebruiken om binominale getallen uit te breiden
- Bernardus meer dan 6 jaar
  
  Bereken de wortels $x_0$ en $x_1$ (mogelijk gelijk) met de kwadratische formule en factor als $a(x-x_0)(x-x_1)$.
- suomynonA meer dan 6 jaar
  
  Afgezien van de methode die ik heb gepost, is er het voltooien van het vierkant met de kwadratische formule, zoals anderen hebben opgemerkt
- vlooienbloed meer dan 6 jaar
  
  Ernstig? U weet dat mensen wordt gevraagd om $ax^2 + bx + c$ te ontbinden, maar u hebt nog nooit gehoord van het invullen van het kwadraat of de kwadratische formule?
- bliksemschicht meer dan 6 jaar
  
  @fleablood Zei je de binominale stelling niet eerder? Wat bedoel je?
- suomynonA meer dan 6 jaar
  
  Moeten verschillende methoden in verschillende antwoorden voorkomen of aan hetzelfde antwoord worden toegevoegd?
- bliksemschicht meer dan 6 jaar
  
  @suomynonA Ik weet het niet, hoe dan ook is prima denk ik
- vlooienbloed meer dan 6 jaar
  
  Ik heb de binominale stelling eerder gezegd. Het was een verspreking. Ik bedoelde de kwadratische formule. Ernstig. Wist je niet dat $ax^2 + bx + c = q(x-r)(x-t) \iff $ r en t wortels zijn $\iff r,t = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$?
- bliksemschicht meer dan 6 jaar
  
  Ik deed; Dat had ik waarschijnlijk moeten vermelden.
- hvb meer dan 6 jaar
  
  U hebt het domein waarin u wilt oplossen niet genoemd. Iedereen lijkt aan te nemen dat je zoekt naar oplossingen in C of R (sorry, ik ken de syntax voor markup niet). Maar als we bijvoorbeeld in Z/3Z zitten, zou je gewoon de verschillende elementen kunnen proberen...
- bliksemschicht meer dan 6 jaar
  
  Ik heb het alleen over echte cijfers.
mweiss meer dan 6 jaar

Het OP vraagt niet om verschillende factorisaties, maar om verschillendemethodenom tot een factorisatie te komen. Zeker als je $x^2 + 6x - 8$ ziet, reken je het niet af met de kwadratische formule, toch?
vlooienbloed meer dan 6 jaar

De operatie zei "anders dan gissen en controleren" Inooitgok. Daar los ik en factor van op. Als de OP wist hoe het op te lossen, zou er geen reden zijn om de vraag te stellen. Nee, persoonlijk vind ik het kwadraat gemakkelijker dan de kwadratische vergelijking, maar .. waarom zou je in hemelsnaam verbaasd zijn als ik dat deed ... Factoringishetzelfde als oplossen.
mweiss meer dan 6 jaar

Merk echter op dat "zoek een factorpaar van $ac$ dat optelt tot $b$" eigenlijk alleen maar het "raden en controleren" in een substap duwt.
mweiss meer dan 6 jaar

Mijn excuses voor het veronderstellen, maar ik denk dat de meeste mensen naar $x^2 + 6x - 8$ kijken en bij zichzelf denken: "Welke twee getallen vermenigvuldigen zich tot $-8$ en tellen op tot $6$?"
suomynonA meer dan 6 jaar

Ja, er is een element van gissen en controleren bij betrokken, maar OP schreef "pure gissen en controleren", wat ik interpreteerde als methoden die alleen gissen en controleren gebruikten.
Ian Miller meer dan 6 jaar

Als we geen rekenkundige gok- en controlestap gaan gebruiken, worden de kwadratische formule of het invullen van het kwadraat je enige opties en voor veel vragen zijn die technieken overdreven.
vlooienbloed meer dan 6 jaar

Dus ... gegeven $x^2 + 6x - 8$ zou ik de 6 delen om 3 te krijgen en kwadrateren om 9 te krijgen, 9 aftrekken van -8 om -17 te krijgen. Wissel van teken en neem de twee vierkantswortels en en drie om $(x - 3+ \sqrt(17))(x - 3 - \sqrt(17))$ ... te krijgenisde kwadratische formule.
Ian Miller meer dan 6 jaar

Blijkbaar wordt dit de vliegtuigmethode genoemd.
vlooienbloed meer dan 6 jaar

Geen twee rationale getallen tellen op tot -8 en tellen op tot 6. Als het $x^2 + 6x + 8$ was, zou ik daar eens naar kijken, maar als ik, voordat ik ga rooien en raden, wil weten of er een aardappel is in die modder. $x^2 + 6x + 10$ heeft er geen en hoewel $x^2 + 6 + 8$ er wel is, is het net zo eenvoudig om 3 te kwadrateren en 8 af te trekken om 1 te krijgen.wetenhet zal factor. $x^2 + 6x + 10$ niet.
suomynonA meer dan 6 jaar

Bijgewerkt met een ander voorbeeld.
vlooienbloed meer dan 6 jaar

Als we in ons hoofd aan het rekenen waren: b en c delen door a, b halveren, kwadrateren, c ervan aftrekken. Kijken of dat een perfect vierkant of een rationeel vierkant is. Is bijna net zo eenvoudig, elimineertallegiswerk, vermijd valse starts en doodlopende wegen en laat u geen tijd verspillen als er geen antwoorden zijn.
bliksemschicht meer dan 6 jaar

Bedankt voor de twee methoden!
vlooienbloed meer dan 6 jaar

Dus $x^2 + 28x + 112$. Factor 112 tot m*n zodat m + n = 28 in je hoofd.... succes ermee. ... of halveer 28 = 14. Vierkant is 4*49. Trek af 112 = 4*49 - 112 = 4*(49 - 28) = 4*21. Realiseer je dat het geen vierkant is, dus het zal geen factor zijn. Geef het op en stop met het verspillen van je tijd.
mweiss meer dan 6 jaar

Ik denk dat mijn verkeerd geplaatste minteken mijn punt echt ondermijnde. :( Nogmaals, het is waarschijnlijk ongeveer hetzelfde foutniveau als "binominale stelling" zeggen voor "kwadratische formule", dus laten we zeggen dat we even zijn.
suomynonA meer dan 6 jaar

@vlooienbloed Chill. Ik heb nooit gezegd dat deze methoden de beste of de enige methoden waren. Ik geef alleen enkele interessante methoden om de vraag van OP te beantwoorden.
Daniël R. meer dan 6 jaar

Is dit hoe het over het algemeen wordt onderwezen in het VK? Ik krijg er de rillingen van.
bliksemschicht meer dan 6 jaar

Nogmaals bedankt, geweldig antwoord =)

Recent

Welke leeftijd is te oud voor onderzoeksadviseur/hoogleraar?

Hoeveel oplosmiddel voegt u toe voor een verdunning van 1:20 en waarom wordt dit 1 op 20 genoemd?

Hoeveel weken vakantie heeft een Ph.D. student in Duitsland hebben het recht om te nemen?

Waarom hoger de bindingsenergie per nucleon, stabieler de kern.?

Wat gebeurt er als de recensent afwijst, maar de redacteur een grote revisie geeft?

Coördinatienummer van 3D dichte verpakking

Waarom controleren universiteiten op plagiaat in opdrachten van studenten met online content?

pKa = pH voor sterk zuur — sterke base?

Anonieme sites werden gebruikt om onderzoekers aan te vallen. Wat eraan te doen?

Waarom vertoont [Ni(gly)2] optische isomerie ondanks dat het geen chiraal koolstofatoom heeft?

Ik heb artikelen van libgen gedownload (wist niet dat het illegaal was) en het lijkt erop dat de adviseur ze heeft gebruikt om zijn werk te publiceren

Hoe vinden supervrouwen tijd?