Sannsynlighet (2024)

Med sannsynlighetsberegningen som er muligUndersøk sannsynlighetsforholdene mellom to individuelle hendelser.For eksempel, hvis sjansen for at A skjer er 50%, og den samme for B, hva er sjansen for at begge skjer, bare en skjer, minst en skjer, eller ikke skjer, og så videre, og så videre.

Vår sannsynlighetskalkulator gir deg seks scenarier, pluss 4 hvis du skriver inn hvor ofte "terningene har blitt kastet", så å si.Så lenge du vet hvordan du finner sannsynligheten for individuelle hendelser, sparer du mye tid.

Hvis du leser videre nedenfor, vil du:

• Oppdag hvordan du bruker sjanseberegningen godt;
• Sjekk hvordan du kan finne sannsynligheten for noen hendelser;
• Les om flere eksempler på sannsynlighetsbruk, inkludert betingede mulighetsformler;
• Studere forskjellen mellom en teoretisk og empirisk sannsynlighet;Og
• Øk kunnskapen din om forholdet mellom sannsynlighet og statistikk.

Har du kommet hit spesielt for å sjekke sjansene dine for å vinne et spill eller vinne jackpoten?OsssannsynlighetsberegningILotterikalkulatorVil hjelpe deg!

Den grunnleggende definisjonen av sannsynlighet er forholdet mellom alle gunstige resultater og antall mulige utfall.

Tillatte verdier for en enkelt sannsynlighet varierer fra 0 til 1, så det er også nyttig å skrive muligheter som prosenter.Sannsynligheten for en enkelt hendelse kan uttrykkes som følger:

• Sannsynligheten forEN:Vader),
• Sannsynligheten forB:P (B),
• Sannsynligheten for+:P (+),
• Sannsynligheten for♥:P (♥), Enz.

La oss se på et eksempel med flerfargede baller.Vi har en pose fylt med oransje, grønne og gule baller.Vårt arrangementENerVelg en tilfeldig ball ut av posen.Vi kan definereÅhSom et komplett sett med baller.Sjansen for en begivenhetÅh, som betyr at du tar en tilfeldig ball, er selvfølgelig 1. Faktisk, faktisk,En sum av alle mulige hendelser i et sett er alltid lik 1.

La oss nå se på noe utfordrere: Hvor stor er sjansen for at du vil velge en oransje ball?For å svare på dette spørsmålet, må du finne antall oransje klinkekuler og dele dette med antall baller i posen.Du kan gjøre det for hver farge, for eksempel gul, og du vil utvilsomt merke at jo flere baller i en viss farge, jo større er sjansen for at du får den ut av posen hvis prosessen er helt tilfeldig.

Se vårsannsynlighetskalkulator 3 hendelserIBetinget sannsynlighetskalkulatorFor å bestemme mulighetene for flere hendelser.

Prøv nå å finne sjansen til å få en blå ball.Uansett hvor hardt du prøver, vil du mislykkes fordi det ikke engang er en i posen, så resultatet er lik 0.

Vi bruker intuitive sjanseberegninger hele tiden.Å vite hvordan sannsynligheten bør kvantifiseres er avgjørende for statistisk analyse.Dette lar deg måle dette vage konseptet som kalles 'sannsynlighet'.I tillegg, gitt et diskret datasett,relativ frekvensFordi hver verdi er synonymt med sannsynligheten for at de forhindrer.

Leter du etter noe annet?Ta en titt på vårPost test sannsynlighetskalkulator.🎲

For å få mest mulig ut av kalkulatoren vår, må du utføre følgende trinn:

1. Definer problemet du vil løse.

Problemet ditt må oppsummeres i touavhengigarrangementer.

2. Finn sannsynligheten for hver hendelse.

Hvis du nå vet hvordan du kan estimere sannsynligheten for en enkelt hendelse, trenger du bare å utføre oppgaven og få alle nødvendige verdier.

3. Skriv inn prosentvis sannsynlighet for hver hendelse i de tilsvarende felt.

Så snart de er inne, vil sannsynlighetskalkulatoren umiddelbart fylle ut den nøyaktige sannsynligheten for 6 forskjellige scenarier:

• Begge hendelsene vil finne sted
• Minst en av hendelsene vil finne sted
• Nøyaktig en av hendelsene vil finne sted
• Ingen av hendelsene vil finne sted
• Bare den første hendelsen blir kansellert
• Bare det andre arrangementet blir kansellert

Kalkulatoren viser også sannsynligheten for fire flere scenarier, gitt et visst antall forsøk:

• A alltid forekommer
• A som aldri oppstår
• B forekommer alltid
• B oppstår aldri

Du kan endre antall forsøk og et hvilket som helst annet felt i kalkulatoren, og de andre feltene justeres automatisk.Denne funksjonen sparer mye tid hvis du for eksempel vil vite hva sannsynligheten for en hendelse erBDet skal være for å gjøre sjansen for at begge vil skje 50%.

Hvis serien med mulige valg er ekstremt høy og bare noen få resultater er vellykkede, er den resulterende sjansen litenP (a) = 00001.Det er nyttig å bruke den vitenskapelige notasjonen for ikke å forvirre antall nuller.

Et av de mest avgjørende hensynene i verden av sannsynligvis er om hendelsene er avhengige eller ikke.To hendelser er uavhengige hvis den første forekomsten ikke har noen innflytelse på sannsynligheten for ytelsen til sekundet.For eksempel, hvis vi kaster en perfekt balansert standard kubikk terninger, er sjansen for en to ⚁ lik1/6(Får det samme som et fire ⚃ eller et annet tall).

La oss si at du kaster to terninger, og du får en fem ⚄ i den første.Hvis du spør deg selv hvor stor sjansen for at du får en to i den andre svingen, er svaret1/6Igjen på grunn av hendelsesuavhengigheten.

Måtenes måte, så vel som beregninger, endres når en av hendelsene avbryter hele systemet.Denne gangen snakker vi ombetinget sannsynlighet.

La oss si at vi har det10Ulike nummererte biljardkuler, fra ➀ til ➉.Du velger en tilfeldig ball, så sjansen til å få ➆ er nøyaktig1/10.Anta at du har valgt de tre ➂Fikk det ut av spillet.Da lurer du igjen hvor stor sjansen er at du får de syv ➆.Situasjonen endret seg fordi det er en ball med ➆ av de ni alternativene, noe som betyr at sannsynligheten er1/9nå.Med andre ord, spørsmålet kan stilles: "Hva er sjansen til å velge ➆ hvis den første ballen var ➂?"

La oss se på et annet eksempel: Tenk deg å ta en eksamensstatistikk.Du vet om dine eldre kolleger at det er en utfordring, og sjansen for at du vil lykkes i det første semesteret er også0,5(18ut36Studenter vellykkede i fjor).La oss så stille deg et spørsmål: "Hva er sjansen til å lykkes hvis du allerede har studert emnet?"20folk som har innrømmet at de har lest notatene sine minst en gang før eksamen, og16Dette er vellykket, noe som betyr at svaret på det siste spørsmålet er0,8.Dette resultatet indikerer at denne tilleggsbetingelsen virkelig betyr noe hvis vi vil vite om det å studere endringer eller ikke.

Hvis du fremdeles ikke føler begrepet betinget sjanse, la oss prøve det med et annet eksempel: du må kjøre fra City X til City Y med bil.Avstanden mellom dem er omtrent 150 mil.På hele tanken kan du vanligvis kjøre opptil 400 miles.Hvis du ikke kjenner drivstoffnivået, kan du estimere hvordan sjansen er at du vil nå destinasjonen uten å fylle bensin.Og hva om noen allerede har fylt tanken?Nå vet du nesten med sikkerhet at du kan klare det med mindre andre problemer forhindrer dette.

Det formelle uttrykket av betinget sannsynlighet, som kan omtales somP (A | B),P (A/B)avP_B(EN), kan beregnes som:

P (A | B) = P (A∩B) / P (B),

HvorP (B)Er sjansen for en begivenhetB, InP (A∩B)Er forbindelsen mellom begge hendelsene.På den annen side kan vi estimere skjæringspunktet mellom to hendelser hvis vi kjenner en av de betingede mulighetene:

• P (A∩B) = P (A | B) * P (B)av
• P (A∩B) = P (B | A) * P (A).

Begrepet betinget sjanseformler kan forstås bedre med trediagrammer.Vi spør elevene i en klasse om de liker matematikk og fysikk.En hendelseMindikerer prosentandelen som nyter matematikk, ogPSamme for fysikk:

Det er en kjent uttalelse som forbinder betingede muligheter på to arrangementer.Det kallesUttalelsen fra Bayes, og formelen er som følger:

P (A | B) = P (B | A) * P (A) / P (B)

Du kan stille et spørsmål: "Hva er sjansen forENDatumBHvis jeg vet hva sjansen erBDatumEN? ". Denne uttalelsen gir noen ganger overraskende og ikke-intuitive resultater. De mest beskrevne eksemplene er medikamentprøver og sykdomsdeteksjon, som har mye til felles med den relative risikoen for sykdom i befolkningen. La oss være med den andre. I en gruppe av1000mennesker,10av dem har en sjelden sykdom.Alle hadde en test som viser det faktiske resultatet95%av falne.Så nå ønsker vi å finne sjansen for at en person blir syk hvis testresultatet hans er positivt.

Uten å tenke, kan du intuitivt forutsi at resultatet skal være der90%, Ikke sant?La oss gjøre noen beregninger og estimere riktig svar.

1. Vi vil bruke en notasjon:H- sunn,Jeg- syk,+- Test positivt,-- Test negativt.
2. OmskriveInformasjon fra teksten ovenfor i form av sannsynligvis:P (H) = 0,99,P (i) = 0,01,P (+| i) = 0,95,P (-| i) = 0,05,P (+| h) = 0,05,P (-| H) = 0,95.
3. ArbeidTotal sannsynlighetFra en test for å være positiv:P (+) = P (+| I) * P (I)+P (+| H) * P (H) = 0,95 * 0,01+0,05 * 0,99 = 0,059.
4. BrukeUttalelsen fra BayesÅ finne den betingede mulighetenP (i |+) = P (+| I) * P (I) / P (+) = 0,95 * 0,01 / 0,059 = 0,161.

Hmm ... det er ikke så høyt?Det ser ut til at denne typen paradoks vises når enStor ubalanse mellom antall friske og syke mennesker, eller generelt mellom to forskjellige grupper.Hvis resultatet er positivt, er det alltid verdt å gjenta testen for å stille en riktig diagnose.

Vi kan skille mellom to typer sannsynlighetsfordelinger, avhengig av om de tilfeldige variablene er diskrete eller kontinuerlige.

• En diskret sannsynlighetsfordelingBeskriver sannsynligheten for forekomsten av tellbare, forskjellige hendelser.Et av eksemplene er den binominale sannsynligheten, som tar hensyn til sannsynligheten for en viss suksess i flere svinger, for eksempel når du kaster en mynt.I Pascal -distribusjonen, derimot (også kjent som en negativ binomial), blir det faste antall suksesser gitt, og du vil estimere det totale antallet forsøk.

  Poisson -distribusjonen er en annen diskret sannsynlighetsfordeling og er faktisk et spesielt tilfelle av en binominal distribusjon, som du kan beregne med vårPoisson distribusjonskalkulator.Sjansene for sjanseKan tolkes som en annen definisjon av diskret sannsynlighetsfordeling - den tilskriver en viss verdi til hvert enkelt nummer.Den geometriske fordelingener et utmerket eksempel på bruken av sjansefunksjonen.

• En kontinuerlig sannsynlighetsfordelingInneholder informasjon om utallige hendelser.Det er umulig å forutsi sannsynligheten for en enkelt hendelse (som med en egen hendelse), men vi kan finne hendelsen i en rekke variabler.Normalfordelingen er en av de mest kjente kontinuerlige distribusjonsfunksjonene.Den beskriver en rekke egenskaper i hver populasjon, for eksempel lengden på voksne mennesker eller IQ -distribusjonen.

Hvis du er videre avansert med sannsynlighet og beregninger, vil du absolutt bli konfrontert medSMP (x) Distribusjon, som tar hensyn til kombinasjonen av forskjellige diskrete og kontinuerlige sannsynlighetsfunksjoner.

Vi kan konstruereKumulativ distribusjonsfunksjon (CDF).Det forteller deg sjansen for at en variabel vil gjøre detTa verdien mindre enn eller lik et visst tall.

Anta at du deltar i en generell kunnskapsquiz.Konkurransen består av100Spørsmål, og du tjener 1 poeng for et godt svar, mens det ikke er noen poeng for feil måte.Mange mennesker er allerede klare, og fra resultatene kan vi få en sjanse for sannsynlighet.Regler angir det alene20%Kjære deltakere mottar premier, så du lurer på hvor godt du skal score til å være en av vinnerne.Hvis du ser på grafen, kan du dele den slik80%av området under er til venstre og20%Resultatene er til høyre for ønsket poengsum.Det du faktisk leter etter er en venstresidig P-verdi.

Imidlertid er det også en annen måte å finne den på når vi bruker en kumulativ distribusjonsfunksjon - bare se etter verdien80%På Abscis -aksen og det tilsvarende antall punkter uten å beregne noe!

Nesten alle eksempel beskrevet ovenfor tar hensyn til den teoretiske sannsynligheten.Så spørsmålet oppstår: Hva er forskjellen mellom teoretisk og eksperimentell (også empirisk) sannsynlighet?Den formelle definisjonen av teoretisk sannsynlighet erForholdet mellom antall gunstige utfall og antall mulig utfall.Det stoler på informasjonen som er gitt, logisk resonnement og forteller oss hva viKan forvente av et eksperiment.

Ta en titt på poser med fargerike baller.Det er42kuler totalt, og18De er oransje.Spillet består av å plukke en hvilken som helst ball fra posen og sette den tilbake, så det er alltid42Baller inni.Hvis vi bruker sannsynlighetsdefinisjonen, kan vi raskt estimere den hvis18/42eller forenkle bruddet,3/7.Det betyr at hvis vi velger14Baller, de skal være der6Oransje.

På den annen side forteller den eksperimentelle sannsynligheten oss nøyaktigHva som skjedde da vi hadde et eksperimentI stedet for hva som skal skje.Det er basert påforholdet mellom antall vellykkede og antall alle forsøk.La oss være med det samme eksemplet: Ta en tilfeldig marmor fra posen og gjenta prosedyren1. 3Flere ganger.Anta at du får8Oransje baller i den14forsøk.Dette resultatet betyr at den empiriske sannsynligheten er8/14av4/7.

Som du kan se, resultatet ditt fra det teoretiske.Det er ikke noe rart, for hvis du prøver å gjenta dette spillet gang på gang, velger du noen ganger mer, og noen ganger blir du mindre, og noen ganger velger du nøyaktig det teoretisk spådde antallet.Hvis du legger til alle resultatene, bør du merke deg at den generelle sannsynlighetennærmere og nærmere den teoretiske sannsynligheten.Hvis ikke, kan vi mistenke at å plukke en ball fra posen ikke er helt tilfeldig, for eksempel har ballene i forskjellige farger ujevne dimensjoner, slik at du kan skille dem uten å måtte se.

Både statistikk og sannsynlighet erMatematikkens grener og behandler forholdet mellom hendelser for hendelser.Imidlertid må alle være klar over forskjellene, noe som gjør dem til to forskjellige områder.

• Sannsynlighet er generelt et teoretisk matematikkområde, og det er detundersøker konsekvensene av matematiske definisjoner og uttalelser.Statistikk er derimot vanligvis en praktisk anvendelse av matematikk i hverdagssituasjoner og prøver det ogsåAttributt mening og forståelse av observasjonene i den virkelige verden.

• Sannsynlighetspår muligheten for hendelser, mens statistikken faktisk erAnalysere hyppigheten av å forhindre fortid og oppretter en modell basert på kunnskapen som er oppnådd.

• Forestill deg enProbabilistSpiller et kortspill, som er basert på å velge et tilfeldig kort fra hele kortspillet, vel vitende om at bare sparkende spark med et forhåndsbestemt oddsforhold.Forutsatt at kortspillet er fullført og valget er helt tilfeldig og rettferdig, distraherer de at sjansen er lik¼Og kan satse.

• ENStatisticusSpillet vil først observere en stund for å se om spillet er rettferdig.Etter at han har bekreftet (med en akseptabel tilnærming) at spillet er verdt å spille, vil han spørre probabilisten hva han skal gjøre for å vinne mest.

Du har utvilsomt sett en rekke valgpreferanser, og du har kanskje lurt på hvordan de kan være så presise sammenlignet med slu*ttresultatene, selv om antallet som er spurt er mye lavere enn den totale befolkningen - dette er øyeblikket som den der deKanselleringstest finner sted.

Den underliggende antagelsen, den grunnleggende ideen om prøver, er at de frivillige er tilfeldig valgt med en forhåndsbestemt sannsynlighet.Vi kan skille mellom flere typer prøvemetoder:

• Enkle tilfeldige prøver
• Klynger tilfeldige prøver
• Systematiske prøver
• Sannsynlighet proporsjonal-til-størrelse prøvetaking
• Stratifiserte tilfeldige prøver
• Minimax -prøvetaking
• Tilfeldig prøvetaking
• Quotestekproef
• Frivillig prøvetaking
• Panelmonstering
• Snow Ball Stitch Tests
• Linje under -kooping prøvetaking
• Teoretisk prøvetaking

Hver av disse metodene har sine fordeler og ulemper, men de fleste er tilfredsstillende.BetydeligeFordeler med sannsynlighetstester er tidsbesparelser og kostnadseffektivitetFordi bare et begrenset antall mennesker må intervjues.Enkelheten i denne prosedyren krever ikke kompetanse og kan utføres uten grundig forberedelse.

Som du kunne ha innsett, er det mange områder som sannsynligheten for sannsynlighet gjelder.De fleste er spill med en høy tilfeldig faktor, for eksempel å kaste terninger eller velge en farget ball10Ulike farger, eller mange kortspill.Lotterier og pengespill er den typen spill som bruker begrepet sannsynlighet og den generelle mangelen på kunnskap om det i stor skala.Selvfølgelig vinner noen fra tid til annen, menSjansen for at personen vil være deg er ekstremt liten.

Bokser til sjanser bruker også i mange forskjellige typer problemer.Spesielt når det gjelder investeringer, er det også verdt å vurdere risikoen for å velge det mest passende alternativet.

OnsHvit julekalkulatorBruker historiske data og sannsynlighetskunnskap for å forutsi forekomsten av snødekke for mange byer i løpet av julen.

Å beregne betinget sjanse forEn Onder b:

1. Bestemme sjansen forB, D.W.Z.P (B).
2. Bestemme sjansen forA i b, D.W.Z.P (A∩B).
3. Del resultatet av trinn 2 med trinn 1.
4. Det er det!Formelen lyder:P (A | B) = P (A∩B) / P (B).