Wat is een willekeurige variabele?
Een willekeurige variabele is een variabele waarvan de waarde onbekend is of een functie die waarden toekent aan elk van de uitkomsten van een experiment. Willekeurige variabelen worden vaak aangeduid met letters en kunnen worden geclassificeerd alsdiscreet, dit zijn variabelen die specifieke waarden hebben, of continu, dit zijn variabelen die elke waarde binnen een continu bereik kunnen hebben.
Willekeurige variabelen worden vaak gebruikt ineconometrischofregressieanalyse om statistische relaties tussen elkaar te bepalen.
Belangrijkste leerpunten
- Een willekeurige variabele is een variabele waarvan de waarde onbekend is of een functie die waarden toekent aan elk van de uitkomsten van een experiment.
- Een willekeurige variabele kan discreet zijn (met specifieke waarden) of continu (elke waarde in een continu bereik).
- Het gebruik van willekeurige variabelen komt het meest voor in kansrekening en statistiek, waar ze worden gebruikt om uitkomsten van willekeurige gebeurtenissen te kwantificeren.
- Risicoanalisten gebruiken willekeurige variabelen om de kans op een ongewenst voorval in te schatten.
Wat is een willekeurige variabele?
Een willekeurige variabele begrijpen
In waarschijnlijkheid enstatistiekenworden willekeurige variabelen gebruikt om de uitkomsten van een willekeurige gebeurtenis te kwantificeren en kunnen daarom vele waarden aannemen. Willekeurige variabelen moeten meetbaar zijn en zijn typisch reële getallen. De letter X kan bijvoorbeeld worden aangeduid om de som van de resulterende getallen weer te geven nadat er drie dobbelstenen zijn gegooid. In dit geval zou X 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) of ergens tussen 3 en 18 kunnen zijn, aangezien het hoogste getal van een dobbelsteen 6 is en het laagste getal 1.
Een willekeurige variabele is anders dan eenalgebraïschvariabel. De variabele in een algebraïsche vergelijking is een onbekende waarde die kan worden berekend. De vergelijking 10 + x = 13 laat zien dat we de specifieke waarde voor x kunnen berekenen, wat 3 is. Aan de andere kant heeft een willekeurige variabele een reeks waarden en elk van die waarden kan het resulterende resultaat zijn, zoals te zien is in het voorbeeld van de bovenstaande dobbelstenen.
In de zakenwereld kunnen willekeurige variabelen worden toegewezen aan eigenschappen, zoals de gemiddelde prijs van een actief over een bepaalde periode, derendement op investeringna een bepaald aantal jaren, de geschatte omloopsnelheid bij een bedrijf binnen de volgende zes maanden, enz. Risicoanalisten kennen willekeurige variabelen toe aan risicomodellen wanneer ze de waarschijnlijkheid willen inschatten dat een ongewenste gebeurtenis zich voordoet. Deze variabelen worden gepresenteerd met tools zoals scenario engevoeligheids analysetabellen die risicomanagers gebruiken om beslissingen te nemen over risicobeperking.
Soorten willekeurige variabelen
Een willekeurige variabele heeft eenkansverdelingdat vertegenwoordigt de waarschijnlijkheid dat een van de mogelijke waarden zou voorkomen. Laten we zeggen dat de willekeurige variabele, Z, het nummer is op de bovenkant van een dobbelsteen wanneer deze eenmaal wordt gegooid. De mogelijke waarden voor Z zullen dus 1, 2, 3, 4, 5 en 6 zijn. De waarschijnlijkheid van elk van deze waarden is 1/6 omdat ze allemaal even waarschijnlijk de waarde van Z zijn.
Bijvoorbeeld, de kans op het krijgen van een 3, of P (Z=3), wanneer een dobbelsteen wordt gegooid is 1/6, en dat geldt ook voor de kans op het hebben van een 4 of een 2 of een ander getal op alle zes zijden van een dood gaan. Merk op dat de som van alle kansen 1 is.
Een willekeurige variabele kan discreet of continu zijn.
Discrete willekeurige variabelen
Discrete willekeurige variabelen nemen een telbaar aantal verschillende waarden aan. Overweeg een experiment waarbij drie keer met een munt wordt gegooid. Als X het aantal keren vertegenwoordigt dat de munt kop is, dan is X een discrete willekeurige variabele die alleen de waarden 0, 1, 2 of 3 kan hebben (van geen kop in drie opeenvolgende tossen tot alle kop). Voor X is geen andere waarde mogelijk.
Continue willekeurige variabelen
Continue willekeurige variabelen kunnen elke waarde vertegenwoordigen binnen een bepaald bereik of interval en kunnen een oneindig aantal mogelijke waarden aannemen. Een voorbeeld van een continue willekeurige variabele is een experiment waarbij de hoeveelheid neerslag in een stad gedurende een jaar wordt gemeten of de gemiddelde lengte van een willekeurige groep van 25 mensen.
Uitgaande van het laatste, als Y de willekeurige variabele vertegenwoordigt voor de gemiddelde lengte van een willekeurige groep van 25 mensen, zul je zien dat de resulterende uitkomst een continu getal is, aangezien de lengte 5 ft of 5,01 ft of 5.0001 ft kan zijn. is een oneindig aantal mogelijke waarden voor hoogte.
Voorbeeld van een willekeurige variabele
Een typisch voorbeeld van een willekeurige variabele is de uitkomst van een toss. Overweeg een kansverdeling waarin de uitkomsten van een willekeurige gebeurtenis niet even waarschijnlijk zijn. Als de willekeurige variabele Y het aantal kop is dat we krijgen als we twee munten opgooien, dan kan Y 0, 1 of 2 zijn. Dit betekent dat we geen kop, één kop of beide kop kunnen hebben bij een worp met twee munten.
De twee munten landen echter op vier verschillende manieren: TT, HT, TH en HH. Daarom is de P(Y=0) = 1/4 aangezien we één kans hebben om geen kop te krijgen (d.w.z. twee staarten [TT] wanneer de munten worden gegooid). Evenzo is de kans op twee keer kop (HH) ook 1/4. Merk op dat het krijgen van één kop waarschijnlijk twee keer voorkomt: in HT en TH. In dit geval is P (Y=1) = 2/4 = 1/2.
Wat zijn de 2 soorten willekeurige variabelen?
Willekeurige variabelen kunnen worden gecategoriseerd als discreet of continu. Een discrete willekeurige variabele is een type willekeurige variabele met een telbaar aantal verschillende waarden, zoals kop of munt, speelkaarten of de zijkanten van een dobbelsteen. Een continue willekeurige variabele kan een oneindig aantal potentiële waarden weerspiegelen, zoals de gemiddelde regenval in een regio.
Wat is een gemengde willekeurige variabele?
Een gemengde willekeurige variabele combineert elementen van zowel discrete als continue willekeurige variabelen.
Hoe identificeer je een willekeurige variabele?
Een willekeurige variabele is een variabele waarvan de waarde a priori onbekend is, of anders wordt een willekeurige waarde toegewezen op basis van een gegevensgenererend proces of een wiskundige functie.
Waarom zijn willekeurige variabelen belangrijk?
Willekeurige variabelen produceren kansverdelingen op basis van experimenten, observatie of een ander gegevensgenererend proces. Willekeurige variabelen stellen ons op deze manier in staat de wereld om ons heen te begrijpen op basis van een steekproef van gegevens, door de waarschijnlijkheid te kennen dat een specifieke waarde in de echte wereld of op een bepaald moment in de toekomst zal voorkomen.
Het komt neer op
Willekeurige variabelen, of ze nu discreet of continu zijn, zijn een sleutelbegrip in statistiek en experimenten. Omdat ze willekeurig zijn met onbekende exacte waarden, stellen ze ons in staat om de waarschijnlijkheidsverdeling van die waarden of de relatieve waarschijnlijkheid van bepaalde gebeurtenissen te begrijpen. Hierdoor kunnen analisten hypothesen testen en conclusies trekken over de natuurlijke en sociale wereld om ons heen.
