In de wiskunde zijn er twee verschillende methoden om de polynomen te delen. Een daarvan is de staartdelingsmethode. Een andere is de synthetische delingsmethode. Van deze twee methoden is de snelkoppelingsmethode om polynomen te delen de synthetische delingsmethode. Het wordt ook wel de polynoomdelingsmethode van een speciaal geval genoemd wanneer het wordt gedeeld door de lineaire factor. Het vervangt destaartdeling methode. In bepaalde situaties kunt u deze methode gemakkelijker vinden. In dit artikel bespreken we wat de synthetische delingsmethode is, hoe deze methode moet worden uitgevoerd, stappen met meer opgeloste voorbeelden.
Inhoudsopgave:
- Definitie
- Hoe synthetische deling uit te voeren
- Stappen
- Voor-en nadelen
- Voorbeelden
- Oefen vragen
- Veelgestelde vragen
Synthetische deling van veeltermen
De synthetische deling is een verkorte manier van polynoomdeling, vooral als we het door een lineaire factor moeten delen. Het wordt over het algemeen gebruikt om de nullen of te achterhalenwortels van veeltermenen niet voor de deling van factoren. De formele definitie van synthetische deling wordt dus gegeven als:
"Synthetische deling kan worden gedefinieerd als een vereenvoudigde manier om een polynoom te delen door een andere polynoomvergelijking van graad 1 en wordt over het algemeen gebruikt om de nulpunten van polynomen te vinden"
Deze delingsmethode wordt handmatig uitgevoerd met minder rekeninspanning dan de staartdelingsmethode. Meestal wordt bij deze methode een binominale term als deler gebruikt, zoals x – b.
Als we een polynoom P(x) delen door een lineaire factor (x-a), welke van de polynoom van de graad 1, Q(x) is een quotiëntpolynoom en R is de rest, wat een constante term is. We gebruiken de synthetische delingsmethode in de context van de evaluatie van de polynoom met behulp van de reststelling, waarbij we de polynoom P(x) evalueren op "a" terwijl we de polynoom P(x) delen door de lineaire factor. (d.w.z.) P(x)/(x-a).
Wiskundig kan het als volgt worden weergegeven:
P(x)/Q(x) = P(x)/(x-a) = Quotiënt + [Rester/(x-a)]
(d.w.z.)
P(x)/(x-a) = Q(x) +[R/(x-a)]
Daarom kunnen we de synthetische delingsmethode gebruiken om de rest snel te vinden, als "a" de factor van het polynoom is.
Bij de synthetische delingsmethode gebruiken we alleen de getallen voor de berekening en deze methode vermijdt het gebruik van de variabelen.
Opmerking:
- We kunnen de synthetische delingsmethode alleen uitvoeren als de deler een lineaire factor is.
- In de synthetische delingsmethode zullen we vermenigvuldigen en optellen, in plaats van delen en aftrekken, wat wordt gebruikt in de staartdelingsmethode.
Hoe voer je een synthetische deling uit?
Als we veeltermen willen delen met behulp van synthetische deling, moet je het delen door een lineaire uitdrukking en het eerste getal of de leidende coëfficiënt moet een 1 zijn. Deze deling door lineaire noemer wordt ook wel deling door Ruffini's regel genoemd (berekening met papier en potlood). .
De vereisten voor het uitvoeren van de synthetische procesmethode worden hieronder gegeven:
- De deler van de gegeven polynoom moet van graad 1 zijn. Dit betekent dat de exponent van de gegeven variabele 1 moet zijn. Een dergelijke deler wordt beschouwd als de lineaire factor.
- De coëfficiënt van de delervariabele (zeg x) moet ook gelijk zijn aan 1.
Het proces van de synthetische deling zal in de war raken als de deler van de leidende coëfficiënt een andere is dan één. Als de leidende coëfficiënt van de deler anders is dan 1 tijdens het uitvoeren van de synthetische delingsmethode, los het probleem dan zorgvuldig op.
De basismantra om het proces van synthetische deling uit te voeren is "
"Naar beneden halen, Vermenigvuldigen en optellen, vermenigvuldigen en optellen, Vermenigvuldigen en optellen, ...."
Bijvoorbeeld, kunnen we de synthetische delingsmethode gebruiken om een polynoom van 2 graden te delen door x + a of x – a, maar je kunt deze methode niet gebruiken om te delen door x2+ 3 of 5x2– x + 7.
Als de leidende coëfficiënt niet 1 is, moeten we delen door de leidende coëfficiënt om de leidende coëfficiënt in 1 te veranderen. Bijvoorbeeld, 4x – 1 zou x – ¼ worden en 4x+9 zou x + 9/4 worden. Als de synthetische deling niet werkt, moeten we staartdeling gebruiken.
- Veeltermen vermenigvuldigen
- Polynomen ontbinden in factoren
- Polynoomverdeling
- Euclides Divisie Lemma
- Reststelling en veeltermen
Stappen voor polynomiale synthetische delingsmethode
Hieronder volgen de stappen die nodig zijn voor synthetische deling van een polynoom:
| Stap 1 |
|
| Stap 2 | Nu, wanneer het probleem perfect is opgezet, breng je het eerste getal of de leidende coëfficiënt recht naar beneden. |
| Stap 3 | Plaats vervolgens het resultaat in de volgende kolom door het getal in het deelvak te vermenigvuldigen met het getal dat u naar beneden hebt gehaald. |
| Stap 4 | Schrijf het resultaat onderaan de rij door de twee getallen bij elkaar op te tellen |
| Stap 5 | Herhaal stap 3 en 4 totdat u het einde van het probleem bereikt. |
| Stap 6 | Schrijf het laatste antwoord. De getallen in de onderste rij, waarbij het laatste getal de rest is en de rest die als breuk is geschreven, vormen het uiteindelijke antwoord. De variabelen beginnen met één macht minder dan de reële noemer en gaan met één macht naar beneden bij elke term. |
Voordelen en nadelen van de synthetische delingsmethode
De voordelen van het gebruik van de synthetische delingsmethode zijn:
- Het vereist slechts een paar rekenstappen
- De berekening kan worden uitgevoerd zonder variabelen
- In tegenstelling tot de veelterm staartdeling methode, is deze methode een minder foutgevoelige methode
Het enige nadeel van de synthetische delingsmethode is dat deze methode alleen toepasbaar is als de deler van de polynoomuitdrukking een lineaire factor is.
Voorbeelden van synthetische delingen
Voorbeeld 1:
\(\begin{array}{l}\text{Delen: }\frac{2x^{3} – 5x^{2} + 3x + 7}{x-2}\end{array} \)
Oplossing:
Volg de stappen zoals hierboven uitgelegd om de gegeven polynomen te delen. Zo kunnen we krijgen;
Synthetische deling Voorbeeld 1
Voorbeeld 2:
\(\begin{array}{l}\text{Delen: }\frac{2x^{3} + 5x^{2} + 9}{x+3}\end{array} \)
Oplossing:
Volgens de gegeven vraag; we hebben twee veeltermen in teller en noemer. De noemer bestaat uit een lineaire vergelijking, dus we kunnen hier gemakkelijk de synthetische delingsmethode toepassen.
Volg de stapsgewijze methode zoals hieronder weergegeven:
Voorbeeld 3:
\(\begin{array}{l}\text{Delen: }\frac{3x^{3} + 5x – 1}{x+1}\end{array} \)
Oplossing:
Volg dezelfde stappen als in de vorige voorbeelden.
Synthetische deling Voorbeeld 3
Voorbeeld 4:
\(\begin{array}{l}\text{Delen: }\frac{4x^{3} – 8x^{2} -x +5}{2x – 1}\end{array} \)
Oplossing:
Zoals we weten, kunnen we de stap om de gegeven vergelijking op te lossen met de synthetische delingsmethode schrijven;
Deel nu het antwoord verkregen in stap 6 door 2. Vandaar dat we krijgen
\(\begin{array}{l}=\frac{4x^2 – 6x – 4 + \frac{3}{x – \frac{1}{2}}}{2}\end{array} \)
\(\begin{array}{l}=2x^2 – 3x – 2 + \frac{3}{2x – 1}\end{array} \)
Voorbeeld 5:
\(\begin{array}{l}\text{Delen: }\frac{x^{3} – 5x^{2} +3x + 7}{x – 3}\end{array} \)
Oplossing:
Als we de gegeven uitdrukking stap voor stap oplossen, krijgen we;
Synthetische deling van veeltermen Oefenvragen
Los de volgende problemen op:
- Zoek het quotiënt en de rest van het polynoom 2x3-7x2+0x+11, wanneer het wordt gedeeld door een lineaire factor x-3.
- Los de volgende polynoomvergelijking op en vind het quotiënt en de rest.(9a2-39a-30)/(a-5)
- Vind Q(x) en R voor het polynoom, P(x)=m3-3m+4 gedeeld door de lineaire factor m-1.
Veelgestelde vragen over synthetische deling
Q1
Wat wordt bedoeld met synthetische deling?
De synthetische delingsmethode is een speciale methode om polynomen te delen. Deze methode is een speciaal geval van het delen van een polynoomuitdrukking door een lineaire factor, waarbij de leidende coëfficiënt gelijk moet zijn aan 1.
Q2
Wat zijn de vereisten van de synthetische delingsmethode?
De vereisten van de synthetische delingsmethode zijn:
De deler van de polynoomuitdrukking moet een graad van één hebben (lineaire factor)
De leidende coëfficiënt van de variabele in de deler moet gelijk zijn aan 1.
Q3
Wat is het belangrijkste gebruik van synthetische divisie?
Synthetische deling wordt voornamelijk gebruikt om de nulpunten van wortels van veeltermen te vinden.
Q4
Wanneer kun je synthetische deling gebruiken?
Synthetische deling wordt gebruikt wanneer een polynoom moet worden gedeeld door een lineaire uitdrukking en de leidende coëfficiënt (eerste getal) een 1 moet zijn. Elke polynoomvergelijking van elke graad kan bijvoorbeeld worden gedeeld door x + 1 maar niet door x2+1
Q5
Waarom is synthetische deling belangrijk?
Synthetische deling is handig om polynomen op een gemakkelijke en eenvoudige manier te verdelen, omdat het complexe vergelijkingen opsplitst in kleinere en gemakkelijkere vergelijkingen.
Leer eenvoudig meer van dergelijke wiskundige concepten op een meer gepersonaliseerde en effectieve manier door BYJU'S - The Learning App te downloaden.
