Waarom hebben we synthetische deling nodig?Synthetische deling wordt vaak gebruikt om de wortels van polynomen van hogere graden te vinden (graad 3 en hoger). Deze wortels kunnen worden gebruikt om het polynoom te ontbinden. Laten we zeggen dat je een kwadratische functie hebt (graad 2) en je moet de wortels vinden. De wortels van een functie zijn de waarden die de functie gelijk aan nul maken. In een grafiek zijn ze waar de functie de x-as kruist. Er zijn verschillende manieren om de wortels van een kwadratische functie te vinden. Je kan het proberenfactoringhet of je zou het vierkant kunnen voltooien. Er is altijd deKwadratische formulete. Maar wat als je een functie hebt met een hogere graad? Als je een x tot de derde macht hebt of een x tot de 4e macht, kun je de kwadratische formule niet gebruiken. Je zou kunnen proberen ze in factoren te ontbinden, maar als het antwoord een irrationeel of complex getal is, heb je gewoon pech. Gelukkig is er nog steeds een manier om de wortels te vinden of een polynoom met een hogere graad te ontbinden. Het gaat om het delen van de polynoom door een lineaire factor met een leidende coëfficiënt van 1 zoals x + 4 of x - 3. Je zou staartdeling kunnen gebruiken om dit te doen, maarsynthetische deling is een snelkoppelingsmethode die alleen de coëfficiënten van de termen omvat. Je krijgt hetzelfde antwoord dat je zou krijgen als je een staartdeling zou gebruiken, maar de meeste studenten vinden dat het veel, veel issneller. Het ziet er in het begin misschien ingewikkeld uit, maar na een paar keer proberen heb je het onder de knie. Herziening van Lange DivisieLaten we, om synthetische deling te begrijpen, eens kijken naar de stappen die betrokken zijn bij staartdeling. Laten we zeggen dat we het volgende delingsprobleem hebben:
Het eerste dat u zou doen, is het herschikken en de x - 3 naar links plaatsen. Als je staartdeling gebruikt om dit op te lossen, krijg je:
We zien dat het antwoord (in oranje) een kwadratisch getal is en dat er een rest is van 0. Staartdeling kan lastig zijn. Je moet heel voorzichtig zijn bij het aftrekken van negatieven en ervoor zorgen dat je de termen correct neerhaalt. Gelukkig,synthetische deling is een veel eenvoudigere, snellere manier om polynomen te delen. Synthetische deling gebruiken |
Welkom bij Kate's wiskundelessen! Leraren, zorg ervoor dat u destudiegidsen en activiteiten.
|
Dus hoe werkt synthetische deling? Synthetische deling is een snelkoppeling naar staartdeling. Het is een methode die alleen de coëfficiënten van de termen gebruikt om tijd te besparen.
Synthetische deling kan alleen worden gebruikt als je deelt door eenLINEAIRE factor in de vorm x - a.
Het werkt bijvoorbeeld als je deelt door x - 3 of door x + 4. Als je moet delen door een polynoom met een hogere graad of een polynoom dat geen 1 als leidende coëfficiënt heeft, moet je doe gewone oude staartdeling.
Op het eerste gezicht lijkt het misschien een beetje ingewikkeld, maar de meeste studenten hebben het vrij snel onder de knie. We gaan stap voor stap en lossen hetzelfde probleem op als eerder, dit keer met behulp van synthetische deling.
Divisie probleem:
Stap 1:Zorg ervoor dat de termen van de teller in aflopende volgorde staan. Als een term ontbreekt, tel deze dan op met een coëfficiënt van 0.
Stap 2:Stel de noemer gelijk aan 0 en los op om het getal te vinden dat als deler moet worden gebruikt. Bij staartdelingen trek je bij elke stap af. Synthetische deling gebruikt in plaats daarvan optellen, dus schakelen we het teken om om hiermee rekening te houden. Als je deelt door x - 4, gebruik je een positieve 4. Als je deelt door x + 5, gebruik je een -5.
Stap 3:Stel het probleem op met alleen de coëfficiënten van elke term in de teller.
Stap 4:Verlaag de eerste coëfficiënt. Als je deelt door x - a, blijft de eerste coëfficiënt altijd hetzelfde.
Stap 5: Vermenigvuldig de deler met het getal dat u naar beneden hebt gehaald. Zet het resultaat in de volgende kolom.
Stap 6:Toevoegende nummers in de 2e kolom. Bij staartdelingen trek je af. Met synthetische deling wisselen we het teken wanneer we de deler schrijven, zodat we dat kunnentoevoegen.
Stap 7:Herhalen. Vermenigvuldig de deler met het nieuwe getal dat je hebt opgeschreven en zet het resultaat in de volgende kolom. Herhaal dit proces totdat je geen kolommen meer hebt. Het laatste getal dat je opschrijft is de rest.
Stap 8:Schrijf het antwoord. De nummers die u op de onderste rij hebt genoteerd, zijn decoëfficiëntenvan het antwoord. Het laatste cijfer aan de rechterkant is de rest. Bij synthetische deling deel je altijd door een lineaire factor in de vorm x - a, dus de graad van je antwoord zal altijd één minder zijn dan waarmee je begon. Als de teller bijvoorbeeld graad 4 had, dan zou het antwoord graad 3 zijn. In dit voorbeeld had de teller graad 3, dus ons antwoord is graad 2.
Laten we de twee methoden naast elkaar bekijken. Synthetische deling neemt zeker minder ruimte in beslag en hoe meer je het doet, hoe sneller je wordt. Beide methoden geven hetzelfde antwoord.
Oefen
Wil je zelf wat problemen proberen? Klik op de START-knop hieronder om een oefenquiz te proberen.
Aangedreven door |
